1. 过敏反应：孩子可能对某些物质过敏，如花粉、宠物毛发、食物或药物等。过敏反应可能导致眼睛周围的皮肤出现红血点。如果怀疑是过敏引起的，应尽量避免接触过敏原，并在医生的指导下使用抗过敏药物。
2. 眼部感染：结膜炎、麦粒肿等眼部感染也可能引起眼睛周围的红血点。这种情况下，孩子可能还会伴有眼睛发红、疼痛、分泌物增多等症状。应及时就医，根据感染的类型使用相应的抗生素眼药水或眼膏。
3. 过度用眼：长时间使用电子设备、阅读或写作等，可能导致孩子的眼睛疲劳，引起周围血管扩张，出现红血点。让孩子适当休息眼睛，避免长时间用眼，可以缓解症状。
4. 外伤：孩子的眼睛周围受到撞击、摩擦或其他外伤时，也可能出现红血点。如果伤势较轻，可以观察几天，红血点通常会自行消退。但如果伤势严重或伴有其他症状，如视力模糊、疼痛等，应立即就医。
5. 压力和焦虑：孩子在面临压力或焦虑时，身体可能会出现一些反应，包括眼睛周围的红血点。家长可以关注孩子的情绪状态，帮助他们缓解压力。
6. 其他疾病：某些全身性疾病，如血小板减少性紫癜、白血病等，也可能导致眼睛周围出现红血点。这种情况较为少见，但如果红血点持续不消失或伴有其他异常症状，应及时就医进行全面检查。
孩子眼睛周围有红血点可能是多种原因引起的，家长需要综合考虑孩子的具体情况。如果症状持续或伴有其他不适，建议及时带孩子就诊，以便明确原因并进行相应的治疗。同时，家长要注意孩子的日常生活习惯和饮食健康，保持眼部清洁，避免过度用眼，提高孩子的身体免疫力。